Einstein's telescope

O que não se faz por amor? Quantas loucuras, bobagens e atos sublimes o amor inspira...

Mas, é claro, há também o outro lado, algo esquecido, que é o das loucuras, bobagens e atos sublimes que são feitos quando não se tem alguém por perto para amar. Eu, por exemplo, sozinho estes dias e em férias, me senti totalmente sem saber o que fazer de mim. Então, por pura falta do que fazer, me peguei pensando em fundamentos da física...

Alunos do ensino médio já devem ter ouvido falar de Isaac Newton, cientista inglês do século XVII, e das três leis do movimento formuladas por ele. O que, em geral, os alunos não ouvem são comentários sobre o que significam as leis de Newton.

É fácil e intuitivo entender que os corpos, de uma forma geral, tendem a permanecer como estão, ou seja, se algo está parado esse algo tende a permanecer parado se ninguém mexer com ele. A grande "sacada" de Newton foi perceber que se um corpo estiver em movimento ele também vai tender a continuar em movimento - isso não é intuitivo, pois, no mundo em que vivemos, as coisas não ficam se movendo para sempre: em geral, elas param. O que Newton percebeu foi que mesmo para fazer o movimento de um corpo acabar é preciso mexer com o corpo, interagir com ele, e a natureza costuma fazer isso, através do atrito, por exemplo. Assim, do mesmo modo que para tirar um corpo do repouso é preciso agir sobre ele, para parar um corpo, ou diminuir sua velocidade, também é preciso agir sobre ele. Essa é a lei da inércia.

Bem, Newton percebeu, assim, que, quando se interage com um corpo, pode-se alterar não só sua posição, mas principalmente sua velocidade. A velocidade é que importa, junto com a massa do corpo: corpos mais massivos são mais difíceis de parar ou mover que corpos leves. Da união dessas duas idéias é que sai a noção de quantidade de movimento, que é uma quantidade construída pelo produto da massa e da velocidade de um corpo.

O próximo passo natural é pensar no que pode alterar a quantidade de movimento: Newton pensou que para haver alteração da quantidade de movimento deve haver algo chamado força agindo no corpo. Ou seja, o conceito de força é algo que Newton "inventou" - ou definiu - como sendo qualquer coisa que causa mudança na quantidade de movimento. Como normalmente a massa de um corpo não muda, é mais comum que a quantidade de movimento se altere por uma alteração na velocidade do corpo, e uma alteração de velocidade é conhecida como aceleração.  Logo, a segunda lei de Newton é geralmente conhecida como dizendo apenas "força é igual a massa vezes aceleração".

A aceleração, entretanto, é mais que uma mudança da velocidade. A velocidade pode ser definida como mudança de posição: se algo se move, esse algo tem alguma velocidade. Mesmo algo que não se move tem velocidade, só que nesse caso ela é zero. Assim, a aceleração é uma mudança "dobrada" da posição - em termos matemáticos, a aceleração é a segunda derivada da posição.  Ou seja, uma força é algo que, em geral, está ligado a uma segunda derivada da posição.

É importante lembrar que a velocidade pode mudar em quantidade e em direção. Se você estava indo para a frente a 60 por hora, e de repente, faz ma curva para algum lado, ainda a 60 por hora, você alterou sua velocidade, e sofreu uma aceleração. Ou seja, há uma força envolvida também em mudanças de direção.

Os planetas do sistema solar, como a Terra, se movem ao redor do Sol, em trajetórias curvas. Portanto, os planetas estão constantemente se movendo e mudando de direção, voltando ao ponto de onde saíram depois de um "ano" (depois de uma órbita completa ao redor do Sol), mas se movendo sempre, com uma certa aceleração. A força ligada a essa aceleração é a gravidade.

A relatividade geral, criada pelo alemão Albert Einstein no início do século XX, muda um pouco essa descrição da gravidade. O que Einstein notou é que não é a segunda derivada da posição (ou seja, a aceleração) que é importante para uma descrição da gravidade, mas sim a segunda derivada de uma outra quantidade, ligada à geometria.

A posição de um corpo num determinado local tem que ser medida a partir de um ponto de referência, chamado de origem, e essa medida pode ser escrita como "tantos metros de distância da origem na direção tal". A distância entre dois corpos independe da minha escolha de origem ou da direção em que eles estão da origem: essa distância só depende da posição relativa dos dois corpos. Pois bem, a distância entre dois corpos depende de uma quantidade geométrica chamada de métrica, que indica como é o espaço entre os dois corpos: se o espaço entre eles é curvo, como é a superfície da Terra, a métrica é uma, ao passo que se o espaço entre eles é plano, como numa folha de papel, a métrica é outra.

O que Einstein entendeu é que a gravidade está ligada à segunda derivada da métrica, e não da posição, e que essa ligação não é simples como é a ligação entre a força e a aceleração. No fundo, isso significa que a gravidade está ligada com a geometria do espaço e do tempo. Em outras palavras, a gravidade está ligada com a curvatura do espaço-tempo e, nesse sentido, não é uma força como as outras: esse é o espírito da relatividade geral.

Embora a descrição da gravidade feita por Einstein explique muita coisa, especialmente na região do sistema solar (a órbita de Mercúrio, por exemplo, só é explicada adequadamente quando se usa a gravidade de Einstein), ela parece falhar quando se trata de explicar o movimento das estrelas na periferia das galáxias, por exemplo. Para que ela funcione a contento nessa região, é preciso supor que exista uma quantidade de matéria lá que não é visível, a não ser por sua aparente influência no movimento das estrelas - é a assim chamada matéria escura.

O que eu me peguei pensando estes dias é que isso pode ser só um truque da nossa visão de mundo. Não parece haver matéria escura no sistema solar (ela não é necessária para explicar o movimento dos nossos planetas vizinhos), mas talvez haja tanta matéria escura aqui como em qualquer outro lugar, em média, e essa quantidade pode ser nenhuma. O que pode estar acontecendo é que a relatividade geral - ou outras teorias "alternativas" da gravidade - pode não estar considerando adequadamente o status do observador.

E o que eu quero dizer com status do observador? Vou fazer uma analogia com o magnetismo: para haver um campo magnético é preciso haver elétrons se movendo. O magnetismo é um "resíduo" da movimentação dos elétrons. Alguém montado num elétron poderia, ao menos em princípio, ter dificuldade em perceber que esse seu elétron se move, do mesmo modo que nós, humanos, tivemos, por séculos, dificuldades em perceber que a Terra se movia, e assim poderia ter dificuldades para conhecer a força magnética e associá-la aos elétrons em movimento. Mas se esse alguém olhasse para outros sistemas de elétrons em movimento poderia perceber que algo diferente acontece lá, e seria talvez tentado a postular a existência de elétrons não visíveis lá longe.

O que eu quero dizer, portanto, é que pode ser que a nossa movimentação no sistema solar não permita percebermos a força da gravidade como ela é, ao nosso redor, assim como um hipotético observador montado num elétron não perceberia de imediato o magnetismo acontecendo ao seu redor causado pela movimentação desse elétron. Confuso?

Bem, bem, são apenas especulações de uma mente solitária, só isso e nada mais: não faço a menor idéia de como expressar isso matematicamente, ou se o que eu escrevi acima faz sentido logicamente. Estou sozinho e faz frio nesta cidade de milhões de almas: só me resta achar como passar o tempo...

(imagem: curvatura do espaço por um aglomerado de matéria, causando o que se chama de uma lente gravitacional, que pode ser percebida pela existência de uma orientação circular na imagem; o título desta postagem - numa tradução livre, "O telescópio de Einstein" - vem de um livro sobre a busca pelo "lado escuro" do universo que comprei recentemente e não consigo terminar de ler, já que está bastante frio e eu só quero dormir...)