Variáveis complexas e suas aplicações

Há coisas que, muitas vezes, parecem complicadas demais para serem postas de uma maneira simples. Como exemplo posso indicar o cálculo, que é uma parte 'avançada' da matemática. A maioria das pessoas acha cálculo algo esotérico, difícil, complicado - meus alunos, em sua maioria, acham cálculo (e tudo o que o contenha) algo diabólico.

Eu estudei cálculo pela primeira vez quando tinha dezesseis anos, e aprendi sem grandes dificuldades. "Ah! mas então você não é uma pessoa normal!". Talvez... No entanto, eu me vejo apenas como curioso: se possível, com tempo e recursos ilimitados, eu estudaria tudo. Para mim, anormais são os homens que não têm tal curiosidade.

No cálculo 'avançado' estuda-se o uso de variáveis complexas (eu estudei isso num livro clássico de V.R. Churchill), isto é, quantidades que podem ser números reais, como , , , , , , e/ou números complexos, que são múltiplos da raiz quadrada de , isto é, múltiplos de . Nesse tipo de estudo aprende-se algo conhecido como transformações de Möbius, que são transformações que podem ser feitas com os pontos de uma superfície plana bidimensional.

A forma comum de se apresentar as transformações de Möbius consiste em escrevê-las algebricamente, de modo que um ponto qualquer do plano é transformado num novo ponto , tal que



Parece grego, não é? Mas basta usar a imaginação para ver que isso é simples. E para os que não têm tanta imaginação, existe hoje o YouTube:

Esse vídeo ilustra como algo aparentemente complicado vira algo simples se visto da forma adequada. É como a vida: para mim, ela parece desesperadoramente complexa, enquanto que para meus filhos, saudáveis e curiosos, ela é pura magia e diversão...

Enfim, se há uma mensagem que eu quero passar, melhor deixá-la óbvia: muito do mundo, inclusive cálculo, pode ser magia e diversão - basta ter os olhos de uma criança. Eu, por exemplo, embora seja um praticante graduado da área de ciências exatas, há muito tempo não me divertia tanto quanto agora, aprendendo um pouco de biologia.

(imagem: ilustração do século XVII sobre a projeção dos pontos de uma esfera num plano)

O triunfo dos porcos

E é na internet, mais uma vez, que eu encontro dois trechos úteis. O primeiro é da Wikipedia:

"Despite pigs reputation for gluttony, and another reputation for dirtiness, pigs are actually very intelligent." (Apesar da reputação dos porcos como glutões, e outra reputação por sua falta de higiene, os porcos na verdade são muito inteligentes.)

O segundo é de uma música (?) do Radiohead, narrada por uma voz computadorizada como a de Stephen Hawking:

"calm, / fitter,/ healthier and more productive/ a pig/ in a cage/ on antibiotics."
(calmo,/ ajustado,/ mais saudável e mais produtivo/ um porco/ numa jaula/ com antibióticos.)

O que eu tenho a comentar? Nada, nada mesmo. Deixo isso para o Pink Floyd:

"If you didn't care what happened to me,
And I didn't care for you,
We would zig zag our way through the boredom and pain
Occasionally glancing up through the rain.
Wondering which of the buggars to blame
And watching for pigs on the wing."

(imagem: capa do álbum Animals, do Pink Floyd)

Angústia

Toda manhã, logo que acordo, vou tomar um banho e lá repasso mentalmente quais são as tarefas imediatas do dia. Hoje, no banho, me peguei pensando que tinha que ler um texto de ecologia sobre a estrutura de populações. Como o pensamento não é uma coisa linear, acabei me pegando pensando sobre onde eu vivo: embora a população humana na Terra seja de cerca de 6 bilhões de pessoas, o mundo real para mim consiste de menos de 10 pessoas - eu, minha esposa, meus dois filhos, meus pais e um ou dois amigos do trabalho.

E o resto das pessoas? Não são reais, não estão ao meu alcance: são como sombras por entre as quais eu me movo, um pano de fundo com o qual não posso interagir, são nada, não são.

Foi só depois que eu li (em A Economia da Natureza, de Robert E. Ricklefs, 5a. edição, editora Guanabara-Koogan, página 246):

"Uma medida conveniente de movimento numa população é a distância de dispersão média de vida, que indica quão longe um indivíduo vai desde o seu local de nascimento até onde ele se estabelece para amadurecer e se reproduzir. Um círculo com um raio igual a distância de dispersão de vida é a área de dispersão de vida. Tal círculo engloba todos os outros indivíduos na população com os quais um indivíduo poderia potencialmente interagir, ou se acasalar, no seu tempo de vida. O número desses indivíduos define o tamanho de vizinhança de uma população."

Qual será o meu tamanho de vizinhança?

(imagem: "a large hamster cage")

As raízes da coincidência

Há eventos que parecem desconexos até que um deles feche o ciclo e exiba os vínculos.

Ontem, vi no programa de tv "Fantástico" uma propaganda, disfarçada de reportagem, da vinda do grupo The Police ao Brasil. Mas antes, pela manhã, na casa dos meus pais li, no Estadão, a crítica de um filme, "A questão humana", que me chamou muito a atenção. Um resumo bastante interessante da idéia central do filme aparece no jornal francês Liberátion:

"Adapté du livre éponyme de François Emmanuel, la Question humaine propose une thèse violente : le libéralisme contemporain est l'enfant, génétique et généalogique, du nazisme."
(Adaptado do livro de mesmo nome de François Emmanuel, A Questão Humana propõe uma tese violenta: o liberalismo contemporâneo é o filho, genético e genealógico, do nazismo.)

E eu senti isso, em meus sonhos, muito antes de saber da existência do filme...

Mas o que o trio The Police tem a ver com isso? Bem, eu sempre pensei que era um quase que total solitário em meus pensamentos e sensações, uma espécie de náufrago no oceano humano, que põe mensagens em uma garrafa. Só que, para meu espanto, não estou tão só assim: eis que

"Walked out this morning, dont believe what I saw
Hundred billion bottles washed up on the shore
Seems Im not alone at being alone
Hundred billion castaways, looking for a home"
(Caminhando esta manhã, não acreditei no que vi
Uma centena de bilhões de garrafas trazidas pela maré
Parece que não estou tão só em estar só
Uma centena de bilhões de náufragos, buscando um lar)

O trecho acima é da música "Message in a bottle", e este blog é isso, uma garrafa cheia de mensagens, minhas idéias, náufragas solitárias que buscam por um lar. Ao ver a reportagem do Fantástico, no final do domingo, a analogia e a música apareceram instantaneamente em minha mente.

E nessa sequência o que me assustou mesmo foi a sincronicidade de meus sonhos com a exibição do filme em São Paulo e disso tudo com a música do The Police, que tem um disco famoso chamado "Synchronicity"...

(imagem: dados)

Admirável mundo novo

Depois de um pesadelo com o nazismo, voltei a dormir. E voltei a sonhar a continuação do sonho anterior. Dessa vez eu havia fugido dos nazistas e estava escondido num hotel, com minha família, fazendo contas para ver o quão longe do nazismo nosso dinheiro poderia nos levar.

Olhei pela janela e vi uma concessionária de carros, onde homens ricos testavam novos modelos da Mercedes-Benz. O que me chamou a atenção é que havia uma piscina onde se podia testar carros anfíbios. Mas havia mais: alguns carros voavam!

Foi só então que eu entendi: eu estava no futuro...

Espero que meu subconsciente esteja errado.

(imagem: a Mercedes-Benz de Hitler, em exposição no Museu Canadense de Guerra)

O homem do castelo alto

Acordei no meio da noite passada, assustado com a realidade do sonho que eu presenciara. Me vi num mundo onde o nazismo havia vencido a guerra. Para meu maior espanto, eu estava no meio de um quartel-general deles, vestido como um deles, que eu sabia não ser. Tentei fugir antes que me descobrissem, mas era impossível: minhas coisas, em meus alojamentos, já estvam jogadas no chão. Certamente, já procuravam por mim. Eu estava encurralado: pela janela, vi cercas, armas, guaritas e soldados, que vigiavam cada canto. E foi assim que eu acordei, sabendo que não havia escapatória a não ser acordar.

Acordado, sou alertado pela razão de que o nazismo não venceu a guerra. Contudo, no fundo do meu ser desperto, a dúvida e o medo permanecem...

(imagem: frase inscrita na entrada de vários campos de concentração - nesse caso, Dachau - que pode ser traduzida como "o trabalho liberta" e que diz muito sobre os ideais nazistas e sobre o quanto eles estão mortos ou não)

Introdução à teoria das cordas

Fui a Cuiabá e encontrei lá algumas pessoas muito interessantes. Também ouvi muita coisa que me fez pensar. Foi, no geral, uma boa visita.

As refeições no hotel eram enormes, monstruosas. Nunca consegui comer tudo que me era oferecido. No último almoço, já em uma visita a Chapada dos Guimarães, comentei que, além de não comer muito, eu não costumava fazer três refeições. Um rapaz, filho de um ótimo amigo, comentou que minhas refeições, não importa quantas fossem, deviam ser apenas uma, como as dimensões do espaço na teoria de cordas que, mesmo sendo muitas, se 'enrolam' para virar apenas três.

Se ele fosse meu aluno, e estivesse ao meu alcance, eu lhe daria nota nove e meio por essa analogia. O dez eu guardo para quem encontrar, em mim, as possibilidades que jazem escondidas.

(imagem: espaço de Calabi-Yau)

Evolução

Um macaco morto mostrou-me seus dentes. E eu vi que, intrinsecamente, não há muita diferença entre ele, eu e todos os outros homens, exceto pelo fato de que, hoje, eu acho que posso me mover.

(imagem: um macaco que fotografei numa visita monitorada aos bastidores do zoológico)

A economia da natureza

Estive no zoológico de São Paulo, com um grupo de alunos que querem fazer biologia. Jovens sortudos, esses: tem o mundo e vontade de viver nele, coisas que eu não possuo e que, provavelmente, invejo.

Invejo especialmente o desejo deles de fazer biologia: se eu, na idade deles, tivesse sido chamado pelo canto dessa sereia em particular, meu rumo no oceano seria outro, muito diferente do atual, que me trouxe a uma ilha deserta, repleta de equações e imposições de produtividade.

Eu não queria nada disso. A única produtividade que eu almejo é a da natureza, de cada ser vivo, que eu aprendi da biologia: produzir e sobreviver tendo, mesmo que inconscientemente, as gerações futuras como objetivo último. Eu não sou nada: a humanidade talvez seja. Meus alunos tem o presente e, espero, serão o futuro, ao passo que eu, eu já sou o passado.

(imagem: foto tirada por mim no zoológico, em que pus uma haste de madeira para encobrir sutilmente o que as girafas faziam)

A algaravia

Minha semana foi longa e ainda não acabou, mas outra deve começar: estou ainda à espera dela.

Eu ia a Cuiabá pela manhã, mas por conta de uma prova de atletismo não divulgada em lugar algum, a Avenida Aricanduva foi fechada, e eu cheguei atrasado no aeroporto, perdi o vôo. E, assim, o domingo se arrasta em direção ao meu novo horário - 00:15.

Tive mil reuniões nestes últimos dias. Ouvi muitas reclamações, justas e injustas, com pedidos dignos da Rainha de Copas - cortem as cabeças! - e de tudo só me restou, como um rótulo na memória, uma palavra: algaravia. Na reunião final, na sexta-feira, ninguém perdeu a cabeça, especialmente os reis e rainhas que lá estavam.

Muitos de meus contemporâneos são como crianças ou velhos mimados ou deslumbrados; é provável que eu também. Mas eu, ao menos, tento disfarçar minha idade. Acho que é por isso que vivo quase sempre só, como um exilado, que fala uma língua que não é a sua, e nem a dos que o rodeiam...

(imagem: selo britânico de 1952, em homenagem à Rainha)

A educação pela pedra

Há um poema de João Cabral de Melo Neto que me persegue:

"Um galo sozinho não tece uma manhã:
ele precisará sempre de outros galos.
De um que apanhe esse grito que ele
e o lance a outro; de um outro galo
que apanhe o grito de um galo antes
e o lance a outro; e de outros galos
que com muitos outros galos se cruzem
os fios de sol de seus gritos de galo,
para que a manhã, desde uma teia tênue,
se vá tecendo, entre todos os galos."

Não sou um galo. Não trago comigo a força de tecer as manhãs. Por mais que eu me esforce, do meu trabalho de tecelão só saem teias frágeis, que não apanham nada, nem mesmo orvalho.
Mas, mesmo assim, ainda acredito que a manhã vêm, e que o sol brilhará até mesmo para mim.

Por favor, não me destruam essa ilusão.

(imagem: um galo)

As ruínas circulares

Às vezes, viajo por contas de congressos científicos ou por convites para seminários ou cursos. Às vezes vou longe, como esta semana, quando deverei ir a Cuiabá, mas também passeio ao redor de casa, indo a cidades como Águas de Lindóia e Campos do Jordão.

Por conta de um dessas viagens de trabalho, estive no ano passado em Atibaia. Ao lado do hotel sofisticado, onde participei de um congresso de um astronomia, me chamou a atenção a existência de um campo aberto com um conjunto de ruínas, muito próximas do prédio principal, a uns 500 metros do estacionamento. Fui até lá, e o clima do dia, sombrio, só contribuiu para ampliar a aura de desolação do local, onde havia sido uma casa, provavelmente com uma família: havia restos de brinquedos, e de muitas coisas mais. Na frente – ou seriam os fundos? – da casa uma bela árvore tinha ainda um balanço artesanal, de madeira e cordas. A casa aparentava ter sido destruída parcialmente apenas para que ninguém morasse nela. Imagino que o terreno devia ter sido comprado recentemente pelo hotel, e que qualquer que fosse o seu uso posterior, naquele momento o lote devia apenas ser esvaziado e esquecido.

De qualquer modo, ali, sozinho, por entre telhas quebradas, cacos de louças, restos de móveis e barro, com um vento gelado a trazer nuvens escuras, não pude deixar de sentir o que é a impermanência pregada pelos budistas. Toda vida ou construção, por mais sólida e complexa, é no fundo apenas uma mandala, pronta para ser destruída por um sopro.

À noite, no jantar, havia arroz com cogumelos. Mais tarde, sozinho em meu quarto, vomitei-o todo na pia do banheiro. E pelo dia seguinte todo não consegui sair do quarto, doente, com febre em cada fibra do corpo, recebendo de novo, por linhas tortas, uma humilhante lição de humildade.

Fui embora um dia depois, assim que consegui dirigir, com a nítida impressão de que um dos mais importantes seminários que aconteceram no congresso foi dado a mim, e a mim somente, em silêncio, pelas ruínas e pela minha experiência com a comida. No retorno a São Paulo, me peguei em plena Fernão Dias pensando que nunca se sabe o que se vai ver quando se viaja...

(imagem: mandala budista)

O retrato de uma senhora

Enquanto eu estava em Lindóia, vi aparecer na TV o retrato falado de um maníaco que teria molestado crianças nalguma mata na periferia de São Paulo. E fiquei em dúvida se eu conseguiria descrever tão bem alguns rostos que vi, em outros tempos.

Uma ocasião em especial me vem à memória, com um rosto em destaque. E, pensando bem, a minha descrição desse rosto não seria fiel: o que eu vi nesse caso – e vejo ainda, às vezes – é muito mais que um rosto, muito mais que uma pessoa. O que eu vi, e me lembro bem, é mais do que uma imagem, é um ideal, e não tem tradução visual... O que eu vi, em uma face alheia, acho que não existe a não ser nos meus olhos e, especialmente, nos meus sonhos.

O que eu vi? Talvez a face de um raio de luz, nos olhos de uma moça.

(imagem: um olho, espero que não tão defeituoso como os meus)

O que é filosofia

Em Lindóia, na semana passada, me vi apenas em outra cidade, em outro congresso científico, onde a minha inutilidade transparece: eu não devia estar aqui. Meu trabalho é vazio, não tenho nada a acrescentar a esse mundo.

Daqui a poucos anos, daqui a um dia, acabarei tendo o destino igual ao da teoria dos laços de éter ou do calórico: eu, como essas teorias, não explico nada.

E afinal para que serve um homem? É só isso que sou, mais um homem numa multidão deles, criando palavras e teorias onde já há uma multidão delas. Melhor seria para todos, especialmente eu, se eu fosse um passarinho, como os pardais simplórios de minha rua, que não sabem teorizar, mas vivem, por entre os homens e por entre as nuvens.

(imagem: um pardal)

O fim da infância

Um amigo do Rio de Janeiro, professor como eu, veio comentar que está espantado com a ausência de sonhos de seus alunos, de como eles vivem apenas para si mesmos e seus desejos individuais. Como exemplo, ele contou que enviou a eles um pedido de sugestões de livros para a biblioteca da instituição onde eles estudam, pedido esse que não recebeu resposta de nenhum deles. Eu lhe disse apenas que esse é um sinal dos tempos em que vivemos, e ele não gostou dessa resposta.

Mal sabe ele que eu também não tenho mais sonhos – para manter a sanidade fui obrigado a abdicar deles. Vivo cada dia empurrando-o com a barriga, esperando ansiosamente descobrir nalgum deles que é, afinal, o último.

(imagem: capa do disco "Obscured by Clouds", do grupo Pink Floyd)

O velho e o mar

Sou um pescador: pesco nas águas sujas e muito poluídas dos meus pensamentos o que ainda sobrou vivo. E estas linhas, se você ainda não percebeu, são somente um aquário, onde transplanto e exponho o que apanhei.

(imagem: um aquário público)

Por enquanto

Abrindo uma caixa atrás da outra, encontrei uma antiga lata de metal, que veio com uma coleção de discos do Legião Urbana, ainda com a etiqueta de preço da Mesbla.

Dentre as muitas dessa coleção, gosto mais de uma música, “Metal contra as nuvens”, em que uma frase diz “sou metal, raio relâmpago e trovão, sou metal, sou o ouro em seu brasão, sou metal, me sabe o fogo do dragão”... Não, metal eu não sou, nem relâmpago ou trovão, tampouco dragão ou fogo. Porém, acho que contra as nuvens eu sou, só que muito mais leve que elas, talvez algo como o sol vindo em feixes por entre a neblina da manhã.

É isso, sim: quase não existo, e só existo por uns instantes, como hoje, quando dói saber e ver a beleza que quase não acredito existir... “Tudo passa, tudo passará”, me repete a música, e “teremos histórias bonitas para contar”. Não, não teremos: eu terei as minhas estórias, a maioria delas só imaginada, e o resto fica por conta do vento.

(imagem: o sol através das nuvens, da Wikipedia, como sempre)

O caso da borboleta Atíria

Fiquei por alguns dias no limbo, sem internet, por ter mudado de casa. Minha casa nova não é nova, mas é minha casa, por ora cheia de caixas. Muitas coisas não sei ainda aonde estão. E mesmo meu caminho ainda não sei qual é.

Mas espero que a borboleta que me rodeou ontem à tarde, no pequeno canteiro de flores que tenho, seja um bom sinal, tão bom quanto os livros de minha infância que reencontrei ao abrir uma caixa qualquer.

(imagem: borboleta parecida com que a vi, na Wikipedia)