sábado, 27 de outubro de 2007

Variáveis complexas e suas aplicações


Há coisas que, muitas vezes, parecem complicadas demais para serem postas de uma maneira simples. Como exemplo posso indicar o cálculo, que é uma parte 'avançada' da matemática. A maioria das pessoas acha cálculo algo esotérico, difícil, complicado - meus alunos, em sua maioria, acham cálculo (e tudo o que o contenha) algo diabólico.

Eu estudei cálculo pela primeira vez quando tinha dezesseis anos, e aprendi sem grandes dificuldades. "Ah! mas então você não é uma pessoa normal!". Talvez... No entanto, eu me vejo apenas como curioso: se possível, com tempo e recursos ilimitados, eu estudaria tudo. Para mim, anormais são os homens que não têm tal curiosidade.

No cálculo 'avançado' estuda-se o uso de variáveis complexas (eu estudei isso num livro clássico de V.R. Churchill), isto é, quantidades que podem ser números reais, como , , , , , , e/ou números complexos, que são múltiplos da raiz quadrada de , isto é, múltiplos de . Nesse tipo de estudo aprende-se algo conhecido como transformações de Möbius, que são transformações que podem ser feitas com os pontos de uma superfície plana bidimensional.

A forma comum de se apresentar as transformações de Möbius consiste em escrevê-las algebricamente, de modo que um ponto qualquer do plano é transformado num novo ponto , tal que



Parece grego, não é? Mas basta usar a imaginação para ver que isso é simples. E para os que não têm tanta imaginação, existe hoje o YouTube:


Esse vídeo ilustra como algo aparentemente complicado vira algo simples se visto da forma adequada. É como a vida: para mim, ela parece desesperadoramente complexa, enquanto que para meus filhos, saudáveis e curiosos, ela é pura magia e diversão...

Enfim, se há uma mensagem que eu quero passar, melhor deixá-la óbvia: muito do mundo, inclusive cálculo, pode ser magia e diversão - basta ter os olhos de uma criança. Eu, por exemplo, embora seja um praticante graduado da área de ciências exatas, há muito tempo não me divertia tanto quanto agora, aprendendo um pouco de biologia.

(imagem: ilustração do século XVII sobre a projeção dos pontos de uma esfera num plano)

Um comentário:

Aulas.Mat disse...

Vc poderia postar outras aplicações de outros temas da matemática!

Francisco